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计算机组成原理

CO-03-05 多模块存储器（高位交叉/低位交叉）

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一、定位信息

项目	内容
所属圈层	核心层
前置知识回顾	需了解主存由存储芯片组成，了解存储器的存取周期（包括访问时间和存取周期两个概念），了解地址线的作用
知识网络定位	本单元是主存设计（CO-03-04）的延伸——在主存容量满足要求后，进一步提升主存带宽。多模块存储器是理解"为什么低位交叉比高位交叉快"的关键，也是Cache设计的背景知识
考点热度等级	H级 — 高位交叉与低位交叉的区别及带宽计算是高频考点，近5年出现≥3次，常以选择题或计算题形式出现

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二、知识点讲解

2.1 为什么需要多模块存储器

单体单字存储器在一个存取周期内只能访问一个存储单元，数据传输率（带宽）受限于单个模块的存取速度。当CPU需要连续读取大量数据（如顺序执行指令、读取数组）时，单模块存储器成为瓶颈。

解决方案：使用多个独立的存储模块，通过并行或交叉访问来提高带宽。

2.2 基本概念

• 存取周期 $T_c$：连续两次访问存储器之间的最小时间间隔（包括访问时间和恢复时间），$T_c >$ 访问时间
• 访问时间 $T_a$：从发出读命令到数据稳定输出的时间
• 存储器带宽：单位时间内存储器能传输的数据量

单模块带宽：$W_1 = \frac{w}{T_c}$（$w$ 为每个存储单元的位数）

2.3 高位交叉编址

编址方式：将地址的高位用于选择模块号，低位用于模块内地址。

例如：4个模块，地址共16位。高2位（A15A14）选择模块，低14位（A13~A0）为模块内地址。

模块号	地址范围	特征
模块0	0000H~3FFFH	A15A14=00
模块1	4000H~7FFFH	A15A14=01
模块2	8000H~BFFFH	A15A14=10
模块3	C000H~FFFFH	A15A14=11

特点：

• 连续地址（如程序顺序执行）集中在同一个模块内
• 当CPU顺序访问时，仍然会遇到同一个模块的存取周期冲突，无法并行
• 各模块是独立的存储体，主要用于扩大容量，不能有效提高带宽

2.4 低位交叉编址

编址方式：将地址的低位用于选择模块号，高位用于模块内地址。

例如：4个模块，地址共16位。低2位（A1A0）选择模块，高14位（A15~A2）为模块内地址。

模块号	地址特征	连续地址举例
模块0	A1A0=00	0, 4, 8, 12, ...
模块1	A1A0=01	1, 5, 9, 13, ...
模块2	A1A0=10	2, 6, 10, 14, ...
模块3	A1A0=11	3, 7, 11, 15, ...

特点：

• 连续地址分散在不同模块中
• 当CPU顺序访问时，连续的请求被分配到不同的模块，各模块可以流水线式并行工作
• 可以显著提高带宽

2.5 低位交叉的流水线工作原理

设有 $m$ 个模块，每个模块的存取周期为 $T_c$，启动间隔为 $T_c/m$。

当CPU连续读取时：

• 时刻0：启动模块0读地址0
• 时刻 $T_c/m$：启动模块1读地址1（此时模块0还在读取中）
• 时刻 $2T_c/m$：启动模块2读地址2
• ...
• 时刻 $T_c$：模块0完成地址0的读取，可以启动下一轮

这样每个存取周期内可以读出 $m$ 个字，带宽提高为单模块的 $m$ 倍。

低位交叉存储器的带宽：

$W_m = m \times \frac{w}{T_c} = \frac{m \cdot w}{T_c}$

其中 $m$ 为模块数，$w$ 为每模块字长，$T_c$ 为存取周期。

2.6 高位交叉 vs 低位交叉的本质区别

对比项	高位交叉	低位交叉
模块号取自	高位地址	低位地址
连续地址分布	集中在同一模块	分散在不同模块
能否并行访问	不能（地址冲突）	能（流水线并行）
主要作用	扩大容量	提高带宽
与字扩展的关系	本质就是字扩展	特殊的交叉编址

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三、记忆与理解辅助

3.1 口诀记忆

口诀："高位集中低位散，低位并行高位慢"

• 高位交叉：连续地址集中在一个模块
• 低位交叉：连续地址分散到不同模块，可以并行访问

3.2 直观类比

低位交叉就像超市多收银台：4个收银台同时工作，每个收银台处理间隔为4的顾客（第1个台处理1号、5号、9号...），顾客流通速度是单收银台的4倍。

高位交叉就像超市只有一个收银台开了，其他三个闲置：虽然有4个收银台，但顾客按顺序排队全走同一个台。

3.3 对比表：高位交叉 vs 低位交叉

对比项	高位交叉	低位交叉
模块选择依据	地址高位	地址低位
连续地址所在模块	同一模块	不同模块
顺序访问的带宽	单模块带宽	$m$ 倍单模块带宽
主要用途	扩大主存容量	提高主存带宽
模块间地址关系	每个模块占一大块连续地址	各模块地址交织

3.4 带宽计算公式汇总

• 单模块带宽：$W_1 = \frac{w}{T_c}$
• $m$ 模块低位交叉带宽：$W_m = \frac{m \cdot w}{T_c}$
• 加速比：$S = \frac{W_m}{W_1} = m$（理想情况，连续顺序访问）

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四、例题与精解

例题1（基础）

题目：某计算机主存采用低位交叉编址的4模块存储器，每个模块的存取周期为200ns，字长为32位。问： （1）该存储器的最大带宽是多少？ （2）若采用高位交叉编址，带宽又是多少？

命题意图：考查低位交叉和高位交叉的带宽计算。

审题分析：4模块，$T_c=200\text{ns}$，$w=32$ 位。

解题思路：低位交叉带宽 = $m \times$ 单模块带宽，高位交叉带宽 = 单模块带宽。

完整步骤：

（1）低位交叉带宽：

$W_4 = \frac{m \cdot w}{T_c} = \frac{4 \times 32}{200 \times 10^{-9}} = \frac{128}{200 \times 10^{-9}} = 640 \times 10^6 \text{bit/s} = 640\text{Mbps} = 80\text{MB/s}$

（2）高位交叉带宽：

高位交叉不能并行，带宽等于单模块：

$W_1 = \frac{w}{T_c} = \frac{32}{200 \times 10^{-9}} = 160 \times 10^6 \text{bit/s} = 160\text{Mbps} = 20\text{MB/s}$

低位交叉的带宽是高位交叉的4倍。

方法反思：注意区分bit/s和B/s（1B=8bit）。低位交叉的理想加速比等于模块数 $m$，但实际中由于地址映射不完全连续等原因，实际加速比略低于 $m$。

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例题2（中等）

题目：某系统有8个存储模块，采用低位交叉编址，每个模块的存取周期为100ns。CPU连续发出以下地址序列的读请求：地址0、地址1、地址2、地址3、地址4、地址5、地址6、地址7、地址8。 （1）地址3属于哪个模块？ （2）从发出地址0的请求到地址7的数据全部就绪，至少需要多少时间？ （3）地址8的数据何时就绪？

命题意图：考查低位交叉的地址映射和时序计算。

审题分析：8模块低位交叉，$T_c=100\text{ns}$。低位3位选择模块（$2^3=8$）。

解题思路：模块号 = 地址 mod 8；时序分析用流水线方式。

完整步骤：

（1）地址3的模块号：

$\text{模块号} = 3 \mod 8 = 3$

地址3属于模块3。

（2）地址0~7的就绪时间：

采用流水线方式，每隔 $T_c/m = 100/8 = 12.5\text{ns}$ 启动一个请求：

时刻(ns)	启动请求	目标模块	就绪时刻(ns)
0	地址0	模块0	100
12.5	地址1	模块1	112.5
25	地址2	模块2	125
37.5	地址3	模块3	137.5
50	地址4	模块4	150
62.5	地址5	模块5	162.5
75	地址6	模块6	175
87.5	地址7	模块7	187.5

地址7的数据在 187.5ns 就绪。

（3）地址8的就绪时间：

地址8的模块号 = $8 \mod 8 = 0$，属于模块0。

模块0在时刻100ns完成地址0的读取后，需要恢复到下一个存取周期开始。模块0最早可在时刻 $T_c = 100\text{ns}$ 时被再次启动（因为一个存取周期结束后才能开始下一次访问）。

地址8的启动时刻 = $\max(8 \times 12.5, 100) = \max(100, 100) = 100\text{ns}$

地址8的就绪时刻 = $100 + 100 = 200\text{ns}$

方法反思：

1. 低位交叉的地址映射：模块号 = 地址 mod 模块数。
2. 流水线启动间隔 = $T_c / m$。
3. 关键约束：同一模块的两次访问间隔不能小于 $T_c$（模块的存取周期限制）。如果流水线启动间隔太小，同一模块可能还没完成上一次访问。

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五、考情分析

项目	内容
近5年考查频次	≥3次
常见题型	选择题（高低位交叉区别）、计算题（带宽计算、地址映射）
分值占比	选择题2分，计算题3–5分
命题趋势	高低位交叉对比是经典选择题。近年趋势是将带宽计算与存取周期参数结合，出需要计算的综合题

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六、易错点提醒

易错点1

• 错误表现：认为高位交叉也能提高带宽
• 错误原因：看到"多模块"就认为可以并行
• 正确做法：高位交叉的连续地址在同一模块，顺序访问时无法并行。只有低位交叉才能通过流水线并行提高带宽

易错点2

• 错误表现：计算低位交叉带宽时，直接用 $m \times w / T_a$（用访问时间而非存取周期）
• 错误原因：混淆访问时间和存取周期
• 正确做法：带宽计算用的是存取周期 $T_c$（包含恢复时间），不是访问时间 $T_a$。因为模块完成一次访问后需要恢复才能开始下一次

易错点3

• 错误表现：计算低位交叉的地址映射时，用地址÷模块数取商作为模块号
• 错误原因：搞反了高低位的分配方式
• 正确做法：低位交叉时，地址的低位选择模块，高位是模块内地址。模块号 = 地址 mod 模块数。高位交叉时，模块号 = 地址 ÷ 每模块字数

易错点4

• 错误表现：认为低位交叉时8个模块可以同时读同一个地址
• 错误原因：混淆了"不同模块可以同时工作"和"所有模块同时读同一个地址"
• 正确做法：低位交叉的并行是指"不同模块各自读不同的地址"，不是"所有模块同时读同一个地址"

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七、来源标注

• 依据2026考研统考大纲（408-计算机组成原理-第三章"存储器层次结构"）
• 依据大学本科经典教材共识：唐朔飞《计算机组成原理》、白中英《计算机组成原理》